Gyroscopes based on acoustic waveguides

Abstract

We propose novel gyroscope architectures based on acoustic waves propagating in a waveguide. This thesis is composed of two parts. In the first part, the fundamentals of the proposed gyroscope are discussed. The new gyroscope will consist of a closed annular waveguide and a piezoelectric transducer, which excites the suitable acoustic modes of the waveguide. The piezoelectric transducer will generate two acoustic waves, which propagate in the opposite directions in the waveguide. When the waveguide is subjected to a rotational motion, due to the Coriolis forces, the acoustic waves that propagate in the opposite directions will gain different amounts of phases. The relative phase difference of these two waves will increase in proportional to the angular velocity of the waveguide. In other words, by measuring the phase difference between these two waves, one can monitor the rate of rotational motion. During our analysis of waveguides, we observed that the resonances of the waveguide structure shift. This is due to the upward and downward velocity shift of the counter-propagating waves in response to Coriolis force. Based on this observation, we performed in-depth analysis of vibrating gyroscope structures. This analysis constitutes the second part of the thesis. A typical vibrating gyroscope has two parts which are called drive and sense systems. Until now, the coupling between these two systems has been ignored and they have been analyzed separately. In the second part of this thesis, we demonstrate the analysis of the gyroscope including the coupling between drive and sense systems for the first time. Vibratory gyroscopes have attracted a lot of interest recently with the development of MEMS gyroscopes. These gyroscopes made their way through portable devices and smart phones. Novel gyroscope architectures have been proposed and analyzed in detail. However in most of these analyses, the coupling between the sense and drive systems were ignored. We analytically show that the drive and sense systems are coupled together via Coriolis force. As a result, resonances of the mechanical structure shift as the rotation rate increases for linear and torsional gyroscope systems. Starting from a simple gyroscope system, we calculated the sense and drive resonant frequency shifts in various configurations. Then, for more complex systems where analytical solution is difficult to obtain, we used commercially available FEM tools to determine the corresponding frequency shift. In general, we found that the shift is small and can be ignored for mode-matched linear vibratory gyroscopes, where Q of the sense system is less than 2500. But for higher Q systems, the frequency shift may affect the linearity of these gyroscopes. This sets a fundamental limit for the linearity of vibratory gyroscopes. Based on our calculations, the non-linearity is above 1% for linear 2-DOF mode-matched vibratory gyroscopes, where Q is above 3000 and for torsional 2-DOF mode-matched vibratory gyroscopes where Q is above 600. Multi-DOF and ring vibratory gyroscopes were also examined. We found that the effect is less pronounced for Multi-DOF gyroscopes.

Akustik dalgaların dalga kılavuzunda ilerlediği yeni dönüölçer yapılarını önerilecektir. Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümünde, önerilen dönüölçerin temel prensipleri tartışılacaktır. Bu yeni dönüölçer halka şeklinde üretilmiş kapalı bir dalga kılavuzundan ve bunun uygun modlarını tetikleyen bir piezoelektrik çeviriciden oluşacaktır. Piezoelektrik çevirici dalga kılavuzu içerisinde karşıt yönlerde yol alan iki akustik dalga üretecektir. Dalga kılavuzu bir dönme hareketine maruz kaldığında Coriolis kuvvetinin etkisiyle birbirine zıt yönlerde hareket eden akustik dalgalar farklı miktarlarda faz kazanacaklardır. İki dalganın birbirine göre faz farkı dalga kılavuzunun açısal dönme hızıyla doğru orantılı olarak artacaktır. Bir başka deyişle iki dalga arasındaki faz ölçülerek, dönme hareketinin hızını takip etmek olasıdır. Dalga kılavuzunun analizleri sırasında, dalga kılavuzunun rezonanslarının kaydığı gözlemlenmiştir. Bunun nedeni Coriolis kuvvetinin müdahalesiyle karşıt yönlerde ilerleyen dalganın yukarı aşağı hız kaymasıdır. Bu gözlemlere göre, titreşimli dönüölçerlerin daha derin analizi yapılmıştır. Bu analiz tezin ikinci kısmını oluşturmaktadır. Tipik titreşimli dönüölçer sürme ve algılama sistemleri olarak iki parçadan oluşur. Bu zamana kadar, bu iki sistemin karşılıklı etkileşimi(coupling) göz ardı edilmiş ve ayrı ayrı analiz edilmişlerdir. Tezin ikinci kısmında, sürme ve algılama sistemleri arasındaki karşılıklı etkileşimin olduğu analizi ilk defa göstereceğiz. Titreşimli dönüölçerler MEMS dönüölçerlerin gelişmesiyle son zamanlarda çok dikkat çekmiştir. Bu dönüölçerler taşınabilir aletler ve akıllı telefonlar kanalıyla ilerlemiştir. Yeni dönüölçer yapıları detaylı olarak önerilmiş ve analiz edilmiştir. Bu birçok analize rağmen sürme ve algılama sistemleri arasındaki karşılıklı etkileşim göz ardı edilmiştir. Biz ise analitik olarak sürme ve algılama sistemleri arasındaki karşılıklı etkilşimin Coriolis kuvveti nedeniyle olduğunu göstereceğiz. Bunun sonucunda, lineer ve burumsal(torsional) dönüölçer sistemlerinin mekanik yapı rezonansları dönme oranı arttıkça kaymıştır. Basit dönüölçer sistemlerinden başlayarak, algılama ve sürme rezonans frekans kaymaları çeşitli konfigürasyonlarda hesaplanmıştır. Sonra, analitik çözümün elde edilmesinin zor olduğu daha karmaşık sistemler için ticari olarak mevcut olan Sonlu Eleman Methodu, alakalı frekans kaymasının belirlenmesi için kullanmıştır. Genel olarak kayma, sistemin Q'su 2500'den az olan eşlenik modlu lineer titreşimli dönüölçerler için küçüktür. Fakat, daha yüksek Q sistemleri için, frekans kayması bu dönüölçerlerin lineerliğini etkileyebilir. Bu titreşimli dönüölçerlerin lineerliğine temel bir limit koyar. Hesaplamalarımıza göre Q'su 3000'den fazla olan 2-serbestlik dereceli eşlenik modlu lineer titreşimli dönüölçerler ve Q'su 600'den fazla olan 2-serbestlik dereceli eşlenik modlu brumsal titreşimli dönüölçerler için lineersizlik 1%'dir. Çoklu serbestlik dereceli ve halka titreşimli dönüölçerler de incelenmiştir. Bu etkinin çoklu serbestlik dereceli dönüölçerler için oldukça azdır.