Solving a modified TSP problem by a greedy heuristic for cost minimization

Abstract

Photographing a large area in an instant is only made possible by satellites. Satellites are able to help reducing the time required for the photographing/monitoring process, however, satellite images are not available all the time, and even if they exist, they are not easy to evaluate for decision makers. So decision makers use surveillance drones, also called unmanned aerial vehicles to take photos of the predefined region. Given a set of nodes defining an area, each node should be monitored and analyzed. In that sense, the problem may be defined as a variant of Traveling Salesman Problem. It is not practical, however, just to go to every node and take a shot. Instead, one can make use of the concept of relative heights, meaning if there is a node in a higher or more appropriate position than that of another node, drones can go to that higher positioned node, take a photo and are able to monitor the other node that is 'seen' by the current node. In this study, we provide a mathematical model for this modified TSP, in which we should cover all the nodes either by photographing or physical visits and minimize the total travel cost. Then, we provide a greedy heuristic to find solutions and compare the values with optimal solutions as well as lower bounds to evaluate performance. We observe that in low photo costs, our algorithm may provide solutions within 1% of the solutions or lower bounds on hand, and in high photo costs the algorithm is still able to provide good solutions up to 5-10% of the solutions or lower bounds on hand.

Büyük bir alanı anında fotoğraflayabilmek yalnızca uydular tarafından mümkündür. Uydular, fotoğraf/izleme süreci için gerekli zamanı azaltmaya yardımcı olabilir, ancak uydu görüntüleri her zaman mevcut değildir ve bu görüntüler mevcut olsa dahi karar vericiler için değerlendirilmesi kolay değildir. Bu sebeple karar vericiler, önceden tanımlanmış bölgenin fotoğraflarını çekmek için insansız hava araçları da denilen gözetim uçakları kullanmaktadır. Bir alanı tanımlayan bir düğüm kümesi (ağ) göz önüne alındığında, her düğüm izlenmeli ve analiz edilmelidir. Bu anlamda sorun, Gezgin Satıcı Problemi olarak tanımlanabilir. Bununla birlikte, her düğüme gitmek ve fotoğraf çekmek pratik değildir. Bunun yerine göreceli yükseklik kavramından yararlanılabilir, yani başka bir düğümden daha yüksek ya da daha uygun bir konumda bir düğüm varsa, dronlar daha yüksek konumlandırılmış düğüme gidebilir, bir fotoğraf çekebilir ve mevcut düğüm tarafından görülen diğer düğümleri otomatik olarak izlemiş olur. Bu çalışmada, yukarıdaki gibi modifiye edilmiş Gezgin Satıcı Problemi (MGSP) için, hepsi ziyaret edilmeksizin tüm düğümleri kapsayan ve toplam seyahat masrafı ile fotoğraf çekme maliyetini minimize eden bir matematiksel model sunulmaktadır. Ardından, çözüm bulmak için sezgisel bir yöntem önerilmekte ve performansı değerlendirmek için sezgisel tarafından bulunan değerler optimum çözümlerle ve alt sınır çözümleri ile karşılaştırılmaktadır. Düşük fotoğraf maliyeti olan durumlarda algoritmanın optimum çözümün ve alt sınır değerlerinin %1 fazlasına kadar iyi sonuçlar verdiği, yüksek maliyetli durumlarda ise nodlar arası görsel erişime bağlı olarak optimum çözümün veya alt sınır değerlerinin %5-10 fazlasına kadar sonuçlar üretebildiği görülmektedir.